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Bouc Hysterese und die Beta-Verteilung bei stochastischer Anregung mittels weißen Rauschens

* Presenting author
Day / Time: 22.03.2018, 11:00-11:20
Room: MW 0250
Typ: Regulärer Vortrag
Abstract: Zur Beschreibung hysteretischen Verhaltens gibt es unter anderem das Bouc-Modell bestehend aus 3 gekoppelten, teils nichtlinearen Differentialgleichungen erster Ordnung. Um die statistischen Momente unter stochastischer Anregung mittels weißen Rauschens zu bestimmen, wurden in der Vergangenheit Momentengleichungen hergeleitet, die sehr effizient durch eine Gaussian-Closure-Ansatz gelöst werden können. Dabei wird als Näherung eine multivariate Gauss-Verteilung für die Zustandsvariablen angenommen. Aufgrund der Nichtlinearität des Systems können sich bei hoher Anregungsintensität allerdings Abweichungen ergeben unter anderem durch die Beschränktheit der hysteretischen Rückstellkraft. Zur Modellierung dieser Rückstellkraft eignet sich die Beta-Verteilung besser, da diese beschränkt ist. Vergleiche mit Monte-Carlo Simulationen zeigen eine sehr gute Übereinstimmung, für die Closure-Methode muss allerdings noch ein nichtlinearer Zusammenhang von hysteretischer Kraft zu Knotenverformung und Geschwindigkeit angenommen werden. Dieser sigmoidale Zusammenhang kann zum Beispiel durch den Areatangens hyperbolicus (atanh), der durch die Differenz zweier Logarithmen dargestellbar ist, modelliert werden. Dadurch lassen sich fast alle auftretenden Integrale analytisch lösen, und es müssen nur vier eindimensionale Integrale numerisch berechnet werden. Vergleiche mit Monte-Carlo und Gaussian-Closure Berechnungen zeigen eine Verbesserung bei den höheren Momenten der hysteretischen Kraft, es gibt aber teilweise größere Abweichungen bei Knotenverformung und Geschwindigkeit, vermutlich aufgrund der relativ fix vorgegebenen Form des atanh, der hier nur gedehnt/gestaucht und verschoben wird.